酷小说

第二十章 欧几里得算法（第1页）

欧几里得学生卡农对欧几里得说：“如果可以可靠的求出两个数字的最大公约数？”

欧几里得说：“用辗转相除法就可以，如果求a和b的最大公约数，如果a大于b，那就是a除以b，然后得到余数，然后再让除数b除以余数，然后一直让除数除以余数，最后余数为o的时候，得到的除数就是a和b的最大公约数。”

卡农说：“假如说1997和615这两个数字。”

欧几里得说：“1997除以615，等于3余出152。”

卡农说：“然后怎么求？”

欧几里得说：“除数除以余数，615除以152等于4余7”

卡农说：“然后152除以7等于21余5”

欧几里得接着说：“没错，然后7除以5，等于1余2”

卡农说：“5除以2，等于2余1”

欧几里得说：“2除以1，等于2余o”

卡农说：“不能再往下了，余数已经为o，所以1997和615的最大公约数为1”

欧几里得说：“所以说，相当于没有最大公约数。”

在以上基础上，后来数学中展了环的概念，整环r是符合一下接个要求的：

1、a关于加法成为一个abe1群（其零元素记作o）；

2、乘法满足结合律：（ab）c=a（bc）；

3、乘法对加法满足分配律：a（b+c）=ab+ac，（a+b）c=ac+bc；

如果环a还满足以下乘法交换律，则称为“交换环”：

4、乘法交换律：ab=ba。

如果交换环a还满足以下两条件，就称为“整环”（tegra1doa）：

5、a中存在非零的乘法单位元，即存在a中的一个元素，记作1，满足：1不等于o，且对任意a，有：ea=ae=a；

6、ab=o=>a=o或b=o。

而后来也引入了欧几里得整环的概念，这是抽象代数中，这是一种能作辗转相除法的整环。凡欧几里得整环必为主理想环。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心小说网更新度全网最快。

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

相邻推荐:抗战从淞沪开始  死去的男友又在给我开后门了（无限）  变成触手了怎么破  我在末世活下去  偏偏宠上你  王者荣耀战斗记录册  柯南！快看，你爸爸过来了！  隔靴搔痒 1v1 H  铸星笔记  命运的洗牌器  撩遍顶级哨兵后，我被全星际垂涎  跨越阶层的恋爱  在明末奋斗  御灵山庄  开局成为峰主：一门九帝守护人族  重生回到法庭上，我审判百万人！  好运撞末日  白月光神君和他的怨种小徒弟  穿越成一个陪嫁丫鬟/笼中有雀  星际冒险，绿茶女主的成长之路